7cos^2x+2cosx*cos^2x=0

Вынесем cos^2 (x) за скобки:

cos^2 (x) * (7 + 2cos (x)) = 0.

Решением полученного уравнения является совокупность решений двух уравнений: cos^2 (x) = 0 и 7 + 2cos (x) = 0. Решаем каждое из них:

7 + 2cos (x) = 0;

2cos (x) = - 7;

cos (x) = - 7/2.

Поскольку - 7/2 < - 1 данное уравнение не имеет корней.

cos^2 (x) = 0;

cos (x) = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arccos (0) + - 2 * π * n;

x = π/2 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/2 + - 2 * π * n}.