Решите логарифмическое уравнение log1/3 (х-1) = 2

1. Решим логарифмическое уравнение:

log _1/3 (х - 1) = 2;

2. Найдем ОДЗ:

х - 1 > 0;

х > 1;

Значит, х ∈ (1; + ∞);

3. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log _1/3 1/3 = log _1/3 1/3 ²;

log _1/3 (х - 1) = log _1/3 1/3 ²;

3. Из равенства основания логарифмов следует, равносильное ему равенство:

(х - 1) = 1/3 ²;

х - 1 = 1/9;

х = 1/9 + 1

х = 1 1/9;

Корень удовлетворяет нашему ОДЗ;

Ответ: х = 1 1/9.