Составить уровнение окружности с центре в точку Р (3; -1) которая проходит через точку М (-2; -4)

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке O (х₀; у₀) можно записать в следующем виде:

(х - х₀) ² + (у - у₀) ² = R².

Согласно условию задачи, точка Р (3; - 1) является центром данной окружности, которая проходит через точку М (-2; - 4).

Следовательно, расстояние |МР| будет являться радиусом данной окружности.

Найдем расстояние |МР|, используя формулу расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А (х1; у1) и B (х2; у2):

|AB| = √ ((х1 - х2) ² + (у1 - у2) ²).

Применяя данную формулу, получаем:

|МР| = √ ((-2 - 3) ² + (-4 - (-1)) ²) = √ ((-5) ² + (-3) ²) = √ (5² + 3²) = √ (25 + 9) = √34.

Зная центр и радиус окружности, можем записать ее уравнение:

(х - 3) ² + (у - (-1)) ² = (√34) ².

Упрощая данное уравнение, получаем:

(х - 3) ² + (у + 1) ² = 34.

Ответ: уравнение данной окружности (х - 3) ² + (у + 1) ² = 34.