Решите уравнение cos (П/2-x) - sin3x+sin5x=0

cos (П/2 - x) - sin (3 * x) + sin (5 * x) = 0;

Упростим уравнение.

cos (П/2 - x) + sin (5 * x) - sin (3 * x) = 0;

sin x + 2 * sin ((5 * x - 3 * x) / 2) * cos ((5 * x + 3 * x) 2) = 0;

sin x + 2 * sin (2 * x/2) * cos (8 * x/2) = 0;

sin x + 2 * sin x * cos (4 * x) = 0;

Вынесем за скобки sin x.

sin x * (1 + 2 * cos (4 * x)) = 0;

Получили 2 тригонометрических уравнения.

1) sin x = 0;

x = п * n, n ∈ Z;

2) 1 + 2 * cos (4 * x) = 0;

cos (4 * x) = - 1;

4 * x = п + 2 * п * n, n ∈ Z;

x = п/4 + 2 * п/4 * n, n ∈ Z;

x = п/4 + п/2 * n, n ∈ Z.