Расстояние между пристанями А и В = 132 км. Из А в В по течению реки отправился плот, через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая прибыв в пункт В повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошел 60 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 5 км/ч

Обозначим собственную скорость лодки за Х, тогда скорость лодки по течению реки будет (х + 5), а скорость против течения будет равна (х - 5).

Выразим время, за которое лодка прошла путь от А до В: 132 / (х + 5).

Выразим время, за которое лодка прошла путь от В до А: 132 / (х - 5).

До того, как лодка вышла из пункта А, плот успел пройти 5 км (так как его скорость равна течению реки - 5 км/ч). 60 - 5 = 55 км - прошел плот, пока лодка ездила до пункта А и обратно.

Вычислим время: 55 : 5 = 11 часов плот был в пути после того, как лодка вышла из пункта А. Значит и время лодки тоже равно 11 часов.

Составляем уравнение: 132 / (х + 5) + 132 / (х - 5) = 11.

Решаем уравнение и находим значение х.

Приведем к общему знаменателю:

(132 (х - 5) + 132 (х + 5)) / (х + 5) (х - 5) = 11;

(132 х - 660 + 132 х + 660) / (х + 5) (х - 5) = 11;

264 х / (х + 5) (х - 5) = 11;

по правилу пропорции: 264 х = 11 (х + 5) (х - 5);

264 х = 11 (х^2 - 25);

264 х = 11 х^2 - 275;

11 х^2 - 264 х - 275 = 0;

поделим уравнение на 11:

х^2 - 24 х - 25 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 24; c = - 25;

D = b^2 - 4ac; D = (-24) ^2 - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676 (√D = 26);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (24 - 26) / 2 = - 2/2 = - 1 (не подходит по условию).

х₂ = (24 + 26) / 2 = 25.

Ответ: собственная скорость лодки равна 25 км/ч.