Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Из условия задачи известно, что плот проплыл 30 км. Так как он двигался со скоростью течения, значит его время в пути равно 30 : 5 = 6 часов. Лодка отправилась через час после плота, значит ее время в пути равно 6 - 1 = 5 часов. Составим уравнение, где x - скорость лодки в неподвижной воде:

60 / (x + 5) + 60 / (x - 5) = 5;

(60 (x - 5) + 60 (x + 5)) / (x + 5) (x - 5) = 5;

(60x - 300 + 60x + 300) / (x^2 - 25) = 5;

120x = 5x^2 - 125;

5x^2 - 120x - 125 = 0;

Сократим уравнение на 5:

x^2 - 24x - 25 = 0.

Корень с дискриминанта = 26.

x1 = (24 - 26) / 2 = - 1 - не подходит для решения задачи, ведь число отрицательное;

x2 = (24 + 26) / 2 = 25 км/час - скорость лодки в неподвижной воде.

Ответ: 25 км/час.