Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Время, за которое лодка прошла расстояние от А до В и обратно, равно времени путешествия плота уменьшенное на 1 ч. Вычислим:

Т = 48 / 3 - 1 = 16 - 1 = 15 (ч).

Обозначим скорость лодки по течению "Х + 3", а против течения "Х - 3". Составим и решим уравнение:

108 / (Х + 3) + 108 / (Х - 3) = 15;

(108 * (Х - 3) + 108 * (Х + 3) - 15 * (Х + 3) * (Х - 3)) / ((Х + 3) * (Х - 3)) = 0;

Х ≠ - 3; Х ≠ 3;

108 Х - 324 + 108 Х + 324 - 15 Х² + 135 = 0;

-15 Х² + 216 Х + 135 = 0;

5 Х² - 72 Х - 45 = 0;

Д = 5184 + 900 = 6084;

Х₁ = (72 - 78) / 10 < 0;

Х₂ = (72 + 78) / 10 = 15 (км/ч).

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 15 км/ч.