Расстояние между пристанями а и б равно 99 км. из а в б по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт б, тотчас повернула обратно и возвратилвсь в а. к этому времени плот прошел 22 км. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение.

Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде х км/ч, тогда скорость лодки по течению будет (х + 2) км/ч, а скорость лодки против течения будет (х - 2) км/ч. Чтобы определить, сколько времени был в пути плот, если из условия задачи известно, что плот прошел 22 км, а скорость течения реки (значит, и скорость плота) равна 2 км/ч, найдём частное: 22 : 2 = 11 (часов). Тогда моторная лодка была в пути 11 - 1 = 10 (часов), так как из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка. Зная, что расстояние между пристанями А и В равно 99 км, и моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А, составляем уравнение:

99 : (х + 2) + 99 : (х - 2) = 10;

х² - 19,8 ∙ х - 4 = 0;

х1 = - 0,2 - не удовлетворяет условию задачи;

х2 = 20 (км/ч) - собственная скорость моторной лодки.

Ответ: 20 км/ч скорость лодки в неподвижной воде.