Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А и В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Если плот прошел расстояние 22 км, значит он был в пути 22 : 2 = 11 часов, соответственно, лодка была в пути 11 - 1 = 10, ведь она отправилась на час позже. Составим уравнение, где x - собственная скорость моторной лодки:

99 / (x + 2) + 99 / (x - 2) = 10;

(99 (x - 2) + 99 (x + 2)) / (x + 2) (x - 2) = 10;

(99x - 198 + 99x + 198) / (x^2 - 4) = 10;

198x = 10x^2 - 40;

10x^2 - 198x - 40 = 0;

Сократим уравнение на 10:

x^2 - 19,8x - 4 = 0.

Корень с дискриминанта равен 20,2.

x1 = (19,8 - 20,2) / 2 = - 0,2 - не удовлетворяет условия задачи;

x2 = (19,8 + 20,2) / 2 = 20 км/час - скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Ответ: 20 км/час.