Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b1=3, b2+b3=60

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₁ = 3, b₂ + b₃ = 60;

Найти: q - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n-1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Выразим второй и третий члены прогрессии через формулу n-го члена:

b₂ = b₁ * q^ (2-1) = b₁ * q = 3q;

b₃ = b₁ * q^ (3-1) = b₁ * q^2 = 3q^2.

Т. о. 3q + 3q^2 = 60. Далее решаем квадратное уравнение:

3q^2+3q - 60 = 0;

Сократим обе части уравнения на 3:

q^2+q - 20 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-20) = 81; sqrt (D) = 9;

q₁ = 8 / 2 = 4; q₂ = - 10 / 2 = - 5.

Ответ: q₁ = 4; q₂ = - 5.