Расстояние из А в В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по просёлочной дороге, которая короче первой на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по просёлочной дороге он затратил на 6 минут больше, чем на путь по шоссе?

Пусть скорость мотоциклиста по шоссе равна х км/ч, тогда скорость мотоциклиста по проселочной дороге равна (х - 10) км/ч. Путь по проселочной дороге равен 60 - 5 = 55 км. На путь по шоссе мотоциклист затратил 60/х часов, а на путь по проселочной дороге 55 / (х - 10) часов. По условию задачи известно, что время, затраченное на путь по проселочной дороге больше времени, затраченного на путь по шоссе на ((55 / (x - 10) - 60/x) часов или на 6 минут = 1/10 часа. Составим уравнение и решим его.

55 / (x - 10) - 60/x = 1/10;

О. Д. З. х ≠ 10; х ≠ 0;

55 * 10x - 60 * 10 (x - 10) = x (x - 10);

550x - 600x + 6000 = x^2 - 10x;

x^2 - 10x - 550x + 600x - 6000 = 0;

x^2 + 40x - 6000 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 40^2 - 4 * 1 * (-6000) = 1600 + 24000 = 25600; √D = 160;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-40 + 160) / 2 = 120/2 = 60 (км/ч);

x2 = (-40 - 160) / 2 = - 200/2 = - 100 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 60 км/ч.