Решите неравенство: x^2-2|x|-8>0

1. Сведем уравнение к абсолютному значению переменной:

x^2 - 2|x| - 8 > 0; |x|^2 - 2|x| - 8 > 0.

2. Решим неравенство относительно |x|. Найдем корни квадратного трехчлена:

D/4 = 1^2 + 8 = 9; |x| = 1 ± √9 = 1 ± 3; 1) |x| = 1 - 3 = - 2; 2) |x| = 1 + 3 = 4.

Берем крайние промежутки:

|x| ∈ (-∞; - 2) ∪ (4; ∞).

Поскольку модуль неотрицателен, то подходит второй промежуток:

|x| ∈ (4; ∞).

3. Для исходной переменной получим решение:

|x| > 4; [x < - 4;

[x > 4; x ∈ (-∞; - 4) ∪ (4; ∞).

Ответ: (-∞; - 4) ∪ (4; ∞).