Дана арифметическая прогрессия - 31; - 27; ... Определите, входит ли в данную прогрессию число 41, если да, то под каким номером?

1) Посчитаем шаг нашей арифметической прогрессии.

-27 - (-31) = 31 - 27 = 4.

2) Если число 41 входит в нашу прогрессию, то разность между 41 и любым другим ее членом будет делиться на 4 (то есть на шаг прогрессии) без остатка.

41 - (-31) = 41 + 31 = 72.

72 : 4 = 18.

Значит, 41 входит в нашу прогрессию.

3) По формуле общего члена арифметической прогрессии вычислим номер n для члена прогрессии 41.

41 = - 31 + (n - 1) 4;

4n - 4 - 31 = 41;

4n - 4 = 41 + 31;

4n - 4 = 72;

4n = 72 + 4;

4n = 76;

n = 76 : 4;

n = 19.

Ответ: число 41 является членом заданной арифметической прогрессии под номером 19.