1 разложите на множители а) 5 в³-3 в⁵б) ха-5 с+5 а-хсв) 3 а⁴-48 в⁴г) - 4 х²+24 х-36

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно найти у всех одночленов общий множитель и вынести его за скобки.

а) 5 в^3 - 3 в^5 = в^3 * (5 - 3 в^2).

б) Переставим местами слагаемые одночлена

ха - 5 с + 5 а - хс = ха + 5 а - 5 с - хс = (ха + 5 а) + ( - 5 с - хс).

Из первых скобок вынесем за скобки множитель а. Из второй скобки вынесем за скобки (-с). Получим:

(ха + 5 а) + ( - 5 с - хс) = а * (х + 5) - с * (5 + х).

Теперь вынесем за скобки целую скобку х + 5, получим:

а * (х + 5) - с * (5 + х) = (х + 5) * (а - с).

в) Что бы разложить данный двучлен на множители, воспользуемся формулой разности квадратов. Получим:

3 а^4 - 48 в^4 = (√3 а^2) ^2 - (4√3 в^2) ^2 = (√3 а^2 - 4√3 в^2) * (√3 а^2 + 4√3 в^2) = 3 * (а^2 - 4 в^2) * (а^2 + 4 в^2).

г) Сначала найдем корни составленного уравнения - 4 х^2 + 24 х - 36 = 0.

Для этого воспользуемся формулами:

D = b^2 - 4ac

х1 = (-b + √D) / 2 а;

х2 = (-b - √D) / 2 а.

D = 24^2 - 4 * (-4) * (-36) = 576 - 576 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, то у нашего уравнения два одинаковых корня:

х1 = х2 = - 24 / (2 * (-4)) = 3.

Теперь разложим наш трехчлен на множители:

-4 х^2 + 24 х - 36 = - 4 * (х - 3) * (х - 3).