Найи все решения уровнения sin 0,5x=0,5 на отрезке - пи; 2 пи

Для того, чтобы найти все решения уравнения sin (0,5 * x) = 0,5 обратимся к простейшим тригонометрическим уравнениям, а именно, к уравнению sinx = 0,5, которое имеет следующее решение: х = (-1) ^k * (π / 6) + π * k, где k - целое число. Для нашего примера: 0,5 * x = (-1) ^k * (π / 6) + π * k, где k - целое число, откуда x = (-1) ^k * (π / 3) + 2 * π * k. Теперь определим такие значения целого числа k, для которого х удовлетворяет неравенствам - π ≤ х ≤ 2 * π. Ясно, что при k = 0 получим значение х = (-1) ⁰ * (π / 3) + 2 * π * 0 = π / 3, которое удовлетворяет этим неравенствам. Далее при k = - 1 имеем х = (-1) ^-1 * (π / 3) + 2 * π * (-1) = - π / 3 - 2 * π - не удовлетворяет неравенствам. Легко проверить, что при всех отрицательных k получим такой же ответ. Переходим к положительным k. При k = 1 имеем х = (-1) ¹ * (π / 3) + 2 * π * 1 = 2 * π - π / 3 = 5 * π / 3. Полученное значение удовлетворяет неравенствам. Последующие положительные k приводят к таким значениям х, которые не принадлежат к указанному отрезку.

Ответ: π/3; 5 * π / 3.