Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 12 км, одновременно навстречу друг другу вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 20 мин. они встретились. Найдите скорости пешехода велосипедиста, если известно, что пешеход прибыл в пункт А на 1 ч 36 мин. позже, чем велосипедист в пункт В.

Пусть скорость пешехода х, а скорость велосипедиста у. Время 20 минут=1/3 часа. За это время пешеход прошел расстояние (1/3) х км, а велосипедист - (1/3) у, а сумма этих расстояний равна 12 км. Это первое уравнение. Далее. На весь путь пешеход затратил 12/х часов, а велосипедист - 12/у часов, при этом пешеход затратил на 1 ч 36 мин = 8/5 часа. Это второе уравнение. Составим систему уравнений и решим её:

(1/3) х + (1/3) у=12 (1/3) (х+у) = 12 х+у=36 х=36-у

12/х-12/у=8/5 12 у-12 х = (8/5) ху 60 (у-х) = 8 ху |:4 15 (у-х) - 2 ху=0

15 (у-36+у) - 2 (36-у) у=0;

30 у-540-72 у+2 у²=0;

2y²-42 у-540=0;

у²-21 у-270=0;

D = (-21) ²-4 * (-270) = 441+1080=1764=42²;

у = (21-42) / 2=-21/2 - не подходит;

у = (21+42) / 2=63/2=31,5 км/ч - скорость велосипедиста;

х=36-31,5=4,5 км/ч - скорость пешехода.