Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения lgx^2+lg (x+15) ^2=8lg2

В данном уравнении для преобразования выражения используем правило суммы логарифмов, как логарифм произведения, и 8lg2 = lg (2^8) = lg256.

Тогда исходное уравнение превратится в следующее уравнение:

lg[x^2 * (x + 15) ^2] = lg256; приравняем выражения под логарифмом, получим:

x^2 * (x + 15) ^2 = 256; (x^2 + 15 * x) ^2 = 16^2;

x^2 + 15 * x = + -16;

1) x^2 + 15 * x = + 16; x^2 + 15 * x - 16 = 0;

2) x^2 + 15 * x = - 16; x^2 + 15 * x + 16 = 0.

По теореме х1 + х2 = - 15; причём и в первом и во втором случае сумма равна (-15/2 - 15/2) = - 30.