sin^3x*cosx-cos^3x*sinx=4/1

Выносим sin (x) * cos (x) за скобки:

sin (x) * cos (x) * (sin^2 (x) - cos^2 (x)) = 1/4;

-sin (x) * cos (x) * (cos^2 (x) - sin^2 (x) = 1/4.

Домножим уравнение на 2 и обратимся к формулам двойного аргумента:

-2 * sin (x) * cos (x) * (cos^2 (x) - sin^2 (x) = 1/2;

-sin (2x) * cos (2x) = 1/2.

-2sin (2x) * cos (2x) = 1;

sin (4x) = - 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

4x = arcsin (-1) + - 2 * π * n;

4x = π + - 2 * π * n;

x = π/4 + - π/2 * n.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - π/2 * n}.