Решить систему уравнений 2lgx+lgy=2 lgx-2lgy=1

Коэффициент перед логарифмом вносим под знак логарифма как степень числа. Сложение и вычитание логарифмов заменяем логарифмом от произведения и частного чисел под логарифмами:

lg (x^2 * y) = 2;

log (x/y^2) = 1;

Числа 2 и 1 заменим на равноценные выражения:

2 = lg10^2, 1 = lg10:

Получим систему:

lg (x^2 * y) = lg10^2;

log (x/y^2) = lg10.

Если равны логарифмы с равными основаниями от выражений, то и выражения тоже будут равны друг другу:

x^2 * y = 100 (1);

x/y^2 = 10 (2)

Из первого уравнения:

y = 100/x^2 (3);

Заменяем y в (2):

x / (10000/x^4) = 10

x^5 = 10^5.

x = 10;

Заменяем x в 3:

y = 100/10^2 = 1.

Ответ: x = 10, y = 1.