Помогите с логарифмом 5-2lgx=3 корень из lgx

Произведем замену переменных t = lg (x):

5 - 2t = 3√t.

Возведем полученное уравнение в квадрат:

(5 - 2t) ^2 = (3√t) ^2;

25 - 20t + 4t^2 = 9t;

4t^2 - 29t + 25 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (29 + - √ (29^2 - 4 * 4 * 25) / 2 * 4 = (29 + - 21) / 4;

t1 = (29 - 21) / 2 = 4; t2 = (29 + 21) / 2 = 25.

Производим обратную замену:

lg (x) = 4.

После потенцирования:

x = 10^4.

lg (x) = 25;

x = 10^25.

Ответ: x принадлежит {4; 25}.