решите систему x-y=90 lgx + lgy=3

Для решения системы x - y = 90 и lg (x) + lg (y) = 3, сначала преобразуем ворое уравнение:

lg (x) + lg (y) = 3;

lg (х * у) = lg (1000);

х * у = 1000, при этом х > 0 и y > 0, так как под знаком логарифма может стоять только положительное число.

Из первого уравнения выразим х через у: x - y = 90, тогда х = 90 + у.

Подставим результат в полученное выше уравнение:

(90 + у) * у = 1000;

у * у + 90 * у - 1000 = 0;

у1 = - 100 - не подходит по условию;

у2 = 10.

Тогда х = 90 + 10 = 100.

Ответ: х = 100, у = 10.