Решите систему уравнений у+х=29 lgx+lgy=2lg10

Опираясь на свойство логарифма представим 2lg (10) в виде lg (100), тогда второе уравнение будет иметь следующий вид:

lg (x) + lg (g) = lg (100).

После потенцирования по основанию 10, получим:

x * y = 100.

Выражаем из него x:

x = 100/y.

И подставляем в первое уравнение:

100/y + y = 29;

100 + y^2 = 29y;

y^2 - 29y + 100 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

y12 = (29 + - √ (841 - 4 * 1 * 100) / 2 * 1;

y1 = 4; y2 = 25;

x1 = 25; x2 = 4.