Разность корней квадратного уравнения х^2-5 х+а=0 равна 3. найдите произведение корней этого уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида:

x^2 + bx + с = 0

Из теоремы Виета известно, что сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту (b), взятому с противоположным знаком (-b), а произведение свободному члену (c). Тогда в уравнении х^2 - 5 х + а = 0, b = - 5, с = а.

1. По условию:

x1 - x2 = 3.

По теореме Виета:

x1 + x2 = - (-5).

Получим систему линейных уравнений (СЛУ):

x1 - x2 = 3;

x1 + x2 = 5.

В первом уравнении СЛУ выразим х1 через х2:

х1 = 3 + х2.

Полученное выражение подставим во второе уравнение СЛУ:

3 + х2 + x2 = 5;

2 х2 = 5 - 3;

2 х2 = 2;

х2 = 2/2;

х2 = 1.

Найдем значение х1:

х1 = 3 + 1 = 4.

2. Произведение корней уравнения, данного по условию равно:

х1 * х2 = 4*1 = 4.

Ответ: х1 = 4, х2 = 1, х1 * х2 = 4.