Решите систему уравнений x^2+4x+y^2=9 2x^2+8x+2y^2=9y

Вынесем общий множитель во втором уравнении:

{x² + 4x + y² = 9;

{2x² + 8x + 2y² = 9y;

2 (x² + у²) + 8x = 9y;

Выразим первое уравнение:

x² + y² = 9 - 4 х;

Подставим значение первого уравнения во второе и найдем у:

2 (9 - 4 х) + 8x = 9y;

18 - 8 х + 8 х = 9 у;

9 у = 18;

у = 2;

Подставим значение у в первое уравнение и найдем х:

x² + 4x + 2² = 9;

x² + 4x + 4 = 9;

x² + 4x - 5 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * ( - 5) = 16 + 20 = 36;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - √36) / 2 * 1 = ( - 4 - 6) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + √36) / 2 * 1 = ( - 4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1;

Найдем второе значение у, подставив значение х в первое уравнение:

1² + 4 * 1 + y² = 9;

y² = 9 - 5;

y² = 4;

у1 = 2;

у2 = - 2;

Ответ: у1 = 2, х1 = - 5, х2 = 1, у2 = - 2;