Решите систему уравнений: х^2-4 ху+у^2=6 5-ху=0

Используем формулу сокращённого умножения и преобразуем первое уравнение:

x² - 4 * x * y + y² = 6,

(x² - 2 * x * y + y²) - 2 * x * y = 6,

(x - y) ² - 2 * x * y = 6.

Т. к. 5 - x * y = 0, то x * y = 5, поэтому получим:

(x - y) ² - 10 = 6,

(x - y) ² = 16, = > x - y = 4 и x - y = - 4.

Исходная система распадается на совокупность двух систем второй степени:

1. x - y = 4 и x * y = 5,

y = x - 4,

x * (x - 4) - 5 = 0,

x² - 4 * x - 5 = 0,

x = 5,

y = 1;

x = - 1,

y = - 5.

2. x - y = - 4 и x * y = 5,

y = x + 4,

x * (x + 4) - 5 = 0,

x² + 4 * x - 5 = 0,

x = - 5,

y = - 1;

x = 1,

y = 5.

Ответ: (5; 1), (-1; - 5), (-5; - 1), (1; 5).