Дана функция y = (0.5) ^x + 1 найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1]

Определим производную функции У = F (X).

F' (X) = (0,5) ^X * (ln0,5).

Производная не имеет критических точек, так как (ln0,5) величина постоянная, а (0,5) ^X ≠ 0.

Производная убывает на промежутке [-2; 1], тогда функция F (X) будет иметь максимальное значение в точке Х = - 2, а минимальное в точке Х = 1.

F (-2) = (0,5) ^-2 + 1 = 4 + 1 = 5.

F (1) = (0,5) ¹ + 1 = 0,5 + 1 = 1,5.

Ответ: Fmax = F (-2) = 5, Fmin = F (1) = 1,5.