Найти корни 9x^2+2|3x+2|=20-12x

Определим значение х, где модуль меняет знак.

3 х + 2 = 0; 3 х = - 2; х = - 2/3.

1) х > - 2/3, раскрываем модуль со знаком (+).

9x² + 2 (3x + 2) = 20 - 12x.

9x² + 6 х + 4 - 20 + 12 х = 0;

9x² + 18 х - 16 = 0.

D = 324 + 576 = 900 (√D = 30);

х₁ = (-18 - 30) / (2 * 9) = - 48/18 = - 8/3 = - 2 2/3 (не входит в промежуток х > - 2/3).

х₂ = (-18 + 30) / 18 = 12/18 = 2/3.

2) х < - 2/3, раскрываем модуль со знаком (-).

9x² + 2 (-3x - 2) = 20 - 12x.

9x² - 6 х - 4 - 20 + 12 х = 0;

9x² + 6 х - 24 = 0, поделим уравнение на 3:

3x² + 2 х - 8 = 0.

D = 4 + 96 = 100 (√D = 10);

х₁ = (-2 - 10) / (2 * 3) = - 12/6 = - 2.

х₂ = (-2 + 10) / 6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3 (не входит в промежуток х < - 2/3).

Ответ: корни уравнения равны - 2 и 2/3.