Разложите на множители А) (а-2) ^2-25 а^2 Б) (b+3) ^2-36b^2 В) 125 х^3+8

Чтобы разложить на множители заданные выражения будем использовать формулы сокращенного умножения.

В первых двух примерах нам понадобится формула разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

1) (а - 2) ^2 - 25 а^2 = (a - 2) ^2 - (5a) ^2 = (a - 2 - 5a) (a - 2 + 5a) = ( - 2 - 4a) (6a - 2);

2) (b + 3) ^2 - 36b^2 = (b + 3) ^2 - (6b) ^2 = (b + 3 - 6b) (b + 3 + 6b) = (3 - 5b) (7b + 3);

3) 125x^3 + 8 = (5x) ^3 + 2^3, чтобы разложить данное выражение вспомним формулу сумма кубов:

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2);

(5x) ^3 + 2^3 = (5x + 2) (25x^2 - 10x + 4).