Найти наибольшее и наименьшее значение функции : f (x) = x^3-1/3 * х

f (x) = x³ - 1/3 * x;

1. Найдем производную функции:

f' (x) = (x³ - 1/3 * x) ' = 3x² - 1/3;

2. Найдем критические точки функции:

3x² - 1/3 = 0;

3x² = 1/3;

x² = 1/9;

x₁ = 1/3;

x₂ = - 1/3;

3. Ищем значение функции в полученной точке и на концах отрезка:

f (1/3) = (1/3) ³ - 1/3 * 1/3 = - 2/27;

f (-1/3) = (-1/3) ³ - 1/3 * (-1/3) = 2/27;

Ответ: max f (-1/3) = 2/27; min f (1/3) = - 2/27.