Числовая последовательность задана формулой n-го члена аn=n (n+1). является ли членом этой последовательности число 1) 20) 2) 30) 40)

аn=n (n+1), распишем формулу общего члена последовательности, и подставим предполагаемые ответы.

1) n * (n + 1) = n^2 + n = 20.

n^2 + n - 20 = 0. n1,2 = - 1/2 + - √[ (1/2) ^2 + 20] = - 1/2 + -√[1/4 + 20],

√ (1 + 80) / 4 = - 1/2 + -9/2, n1 = + 4, n2 = - 5.

Берём значение n1 = + 4. Числа 4 * 5 = 20.

2) n * (n + 1) = n^2 + n = 30,

n^2 + n - 30 = 0. n1,2 = - 1/2 + - √[ (1/2) ^2 + 30] = - 1/2 + -√[1/4 + 30],

n1,2 = - 1/2 + - √[ (1/2) ^2 + 30] = - 1/2 + - √[ (121/4),

n1 = - 6, n2 = 5.

3) n * (n + 1) = n^2 + n = 40, n^2 + n - 40 = 0,

n1,2 = - 1/2 + -√[ (1/2) ^2 + 40], n1,2 = ( - 1 + - √161).

Для числа 40 натурального n нет, так как √161 число не натуральное.

Ответ: 1) 20, 2) 30.