Разложите многочлен на множители: a) 4x^2+8x б) 3m-6n+mn-2n^2 в) 9a^2-16 г) y^3+18y^2+81y

Решение:

a). За скобку вынесем общий множитель х:

4x² + 8x = 4x (х + 8).

б). Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем за скобки общие множители. Сначала 3 и n, потом - (m - 2n):

3m - 6n + mn - 2n² = (3m - 6n) + (mn - 2n²) = 3 (m - 2n) + n (m - 2n) = (m - 2n) (3 + n).

в). При разложении пользуемся формулой разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

9a² - 16 = (3a) ² - 4² = (3a - 4) (3a + 4).

г). Общий множитель (y) вынесем за скобку, после применим формулу квадрат суммы (а + b) ² = (а² + 2ab + b²):

y³ + 18y² + 81y = y (y² + 18y + 81) = y (y² + 2 ∙ 9y + 9²) = y (y + 9) ².

Ответ: a). 4x² + 8x = 4x (х + 8); б). 3m - 6n + mn - 2n² = (m - 2n) (3 + n); в). 9a² - 16 = (3a - 4) (3a + 4); г). y³ + 18y² + 81y = y (y + 9) ².