Корень из 3*tg2x-3tgx=0

1. Воспользуемся формулой для тангенса от двойного аргумента:

tg2α = 2tgα / (1 - tg^2 (α)); √3tg2x - 3tgx = 0; √3 * 2tgx / (1 - tg^2 (x)) - 3tgx = 0; 2√3tgx - 3tgx (1 - tg^2 (x)) = 0; tgx (2√3 - 3 (1 - tg^2 (x))) = 0; tgx (2√3 - 3 + 3tg^2 (x)) = 0; tgx (3tg^2 (x) + 2√3 - 3) = 0.

2. Приравняем каждый множитель к нулю:

[tgx = 0;

[3tg^2 (x) + 2√3 - 3 = 0;

tgx = 0;

[3tg^2 (x) = 3 - 2√3;

[tgx = 0;

[tg^2 (x) = 1 - 2√3/3;

[tgx = 0;

[tg^2 (x) = 1 - √ (4/3) < 0;

[x = πk, k ∈ Z;

[нет решения;

x = πk, k ∈ Z.

Ответ: πk, k ∈ Z.