Решите систему уравнений y=x^2-4 x+y=4

Система уравнений:

{ y = x ^ 2 - 4;

x + y = 4;

1) Из второго выражения х + у = 4 выразим у и получим:

y = 4 - x;

2) Подставим y = 4 - x в первое выражение y = x ^ 2 - 4 и получим:

4 - x = x ^ 2 - 4;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x ^ 2 - 4 + x - 4 = 0;

x ^ 2 + x - 8 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 ^ 2 - 4 · 1 · ( - 8) = 1 + 32 = 33;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 1 - √33) / (2 · 1) ≈ - 3.3723;

x2 = ( - 1 + √33) / (2 · 1) ≈ 2.3723;

3) Найдем y:

y1 = 4 - x1 = 4 - ( - 1 - √33) / 2 = (8 + 1 + √33) / 2 = (9 + √33) / 2 ≈ 7.3723;

y2 = 4 - x2 = 4 - ( - 1 + √33) / 2 = (8 + 1 - √33) / 2 = (9 - √33) / 2 ≈ - 1.6277;

Ответ: (( - 1 - √33) / 2; (9 + √33) / 2) и (( - 1 + √33) / 2; (9 - √33) / 2).