Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2-2x-x^2 на отрезке (2; 3)

1. Представим данную функцию в стандартном виде:

y = 2 - 2x - x^2;

y = - x^2 - 2x + 2.

2. Выделим полный квадрат двучлена с отрицательным знаком:

y = - (x^2 + 2x + 1) + 3;

y = - (x + 1) ^2 + 3. (1)

3. Из уравнения (1) следует, что x = - 1 - точка максимума, а ветви параболы направлены вниз. Функция возрастает на промежутке (-∞; - 1) и убывает на промежутке (-1; ∞).

4. Точка максимума не принадлежит отрезку [2; 3], поэтому:

y (min) = y (3) = 2 - 2 * 3 - 3^2 = 2 - 6 - 9 = - 13; y (max) = y (2) = 2 - 2 * 2 - 2^2 = 2 - 4 - 4 = - 6.

Ответ. Наименьшее и наибольшее значения: - 13 и - 6.