найти произведение корней уравнения 256 х^8+1=32x^4

Имеется уравнение:

256 * x^8 + 1 = 32 * x^4.

Переносим все в левую часть равенства:

256 * x^8 - 32 * x^4 + 1 = 0;

Уравнение является квадратным относительно x^4.

Пусть x^4 = m, m > = 0.

Получим:

256 * m^2 - 32 * m + 1 = 0;

16^2 * m^2 - 2 * (16 * m) * 1 + 1 = 0;

(16 * m - 1) ^2 = 0;

16 * m - 1 = 0;

16 * m = 1;

m = 1/16;

Обратная подстановка:

Так как x^4 = m, получим:

x^4 = 1/16;

x1 = - 1/2;

x2 = 1/2;

x1 * x2 = - 1/2 * 1/2 = 1/4.