Разложить многочлен на множители: a^2-2ab+5a-10b, a^5+3a^3-8a^2-24

1) Вынесем за скобки a в первых двух слагаемых, а у вторых двух слагаемых вынесем за скобки общий множитель 5. Получаем следующее выражение:

a * (a - 2b) + 5 * (a - 2b).

Получили еще один общий множитель в скобках (a - 2b), выносим его за скобки и получаем:

(a - 2b) * (a + 5).

Ответ: a² - 2ab + 5a - 10b = (a - 2b) * (a + 5).

2) Аналогично первому примеру, вынесем общий множитель для двух первых слагаемых a3, а для двух других общий множитель будет 8. Получаем:

a3 * (a2 + 3) - 8 * (a2 + 3) = (a2 + 3) * (a3 - 8).

Можно дальше представить (a3 - 8) как разность кубов.

Вспомним формулу:

a3 - b3 = (a - b) * (a2 + a b + b2).

Таким образом, можно представить:

(a3 - 8) = (a3 - 2³) = (a - 2) * (a2 + 2a + 4).

Продолжим раскладывать пример дальше:

(a2 + 3) * (a3 - 8) = (a2 + 3) * (a - 2) * (a2 + 2a + 4).

Ответ : a5 + 3a3 - 8a2 - 24 = (a2 + 3) * (a - 2) * (a2 + 2a + 4).