Log2 (4^x-2^x+1 + 2) = x

Вычислим корень уравнения.

Log2 (4^x - 2^ (x + 1) + 2) = x;

4^x - 2^ (x + 1) + 2 = 2^x;

4^x - 2^x * 2^1 + 2 = 2^x;

4^x - 2 * 2^х + 2 = 2^x;

Перенесем все значения с переменными на противоположную сторону с правой части уравнения.

4^x - 2 * 2^x + 2 - 2^x = 0;

Приведем подобные значения.

4^x - 3 * 2^x + 2 = 0;

Пусть 2^x = a, тогда получим:

a^2 - 3 * a + 2 = 0;

НАйдем дискриминант.

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

a1 = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2;

a2 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1;

1) 4^x = 2;

2^ (2 * x) = 2^1;

2 * x = 1;

x = 1/2;

x = 0.5;

2) 4^x = 1;

4^x = 4^0;

x = 0;

Ответ: х = 0 и х = 1/2.