Найти формулу n-го члена арифметической прогрессии, если : a2 = - 7, a7 = 18.

Чтобы записать формулу n-го члена арифметической прогрессии, нужно знать первый член и разность.

a_n = a₁ + d (n - 1).

a₂ = a₁ + d и a₇ = a₁ + 6d.

Составим систему из двух уравнений и решим ее методом сложения.

a₁ + d = - 7 и a₁ + 6d = 18.

Избавимся от переменной a₁, умножив первое уравнение системы на - 1.

- a₁ - d = 7 и a₁ + 6d = 18.

Сложим почленно два уравнения системы.

- a₁ + a₁ - d + 6d = 7 + 18,

5d = 25,

d = 5.

a₁ = - 7 - d = - 12.

Формула n-го члена: a_n = - 12 - 7 (n - 1).

Ответ: a_n = - 12 - 7 (n - 1).