Разложите мночлен 8b^3-64 на множители

Для того, чтобы разложить многочлен: 8 * b^3 - 64 на множители, заметим, что исходное выражение можно представить в следующем виде:

8 * b^3 - 64 = 2 * 2 * 2 * b^3 - 4 * 4 * 4 = 2^3 * b^3 - 4^3 = (2 * b) ^3 - 4^3.

Таким образом заметим, что получили формулу сокращенного умножения, а именно "формулу разности кубов".

Воспользуемся этой формулой и разложим на множители:

(2 * b) ^3 - 4^3 = (2 * b - 4) * ((2 * b) ^2 + 2 * b * 4 + 4^2) = (2 * b - 4) * (4 * b^2 + 8 * b + 16) = 2 * (b - 2) * 4 * (b^2 + 2 * b + 4) = 4 * 2 * (b - 2) * (b^2 + 2 * b + 4) = 8 * (b - 2) * (b^2 + 2 * b + 4).