Дано: (Xn) - геометрическая прогрессия x1=11 Xn=88 Sn=165 Найти: q и n

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии и через нее определим знаменатель прогрессии.

Sn = (bn * q - b₁) / (q - 1).

165 = (88 * q - 11) / (q - 1).

165 * (q - 1) = 88 * q - 11.

165 * q - 88 * q = 165 - 11.

77 * q = 154.

q = 154 / 77 = 2.

По формуле n - ого члена прогрессии определим номер ее члена.

bn = b₁ * q ^(n-1) .

88 = 11 * 2 ^(n-1) .

2 ^(n-1) = 2³.

n - 1 = 3.

n = 4.

Ответ: Знаменатель прогрессии равен 2, номер члена прогрессии равен 4.