Дана арифметическая прогрессия - 31; - 27; ... Входит ли в данную прогрессию число 41?

Пусть n - номер нашего числа в прогрессии, найдем его из формулы n члена прогрессии. an = 41.

an = a1 + d (n - 1),

а1 = - 31,

d - разность нашей геометрической прогрессии, d = a2 - a1.

d = - 27 - ( - 31) = - 27 + 31 = 4.

Подставим и решим уравнение.

41 = - 31 + 4 (n - 1).

4 * n - 1 * 4 - 31 = 41.

4n - 4 - 31 = 41.

4n - 35 = 41.

4n = 41 + 35.

4n = 76.

n = 76 : 4 = 19,

Значит число 41 принадлежит нашей арифметической прогрессии и является ее 19 членом.