Решите уравнение 4x^2 - 5xy + y^2 = 0

Нам нужно решить уравнение с двумя переменными 4x^2 - 5xy + y^2 = 0. Представим левую часть уравнения в виде произведения.

Для этого 4x^2 представим в виде x^2 + 3x^2, а - 5xy в виде - 2xy - 3xy;

x^2 + 3x^2 - 2xy - 3xy + y^2 = 0;

(x^2 - 2xy + y^2) + (3x^2 - 3xy) = 0;

(x - y) ^2 + 3x (x - y) = 0;

(x - y) (x - y) + 3x (x - y) = 0;

(x - y) (x - y + 3x) = 0;

(x - y) (4x - y) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителе равен нулю. Значит решение уравнение будет таким:

1) x - y = 0;

x = y;

2) 4x - y = 0;

4x = y;

x = y/4.