Упростите выражение log5 (V5a^4) и найдите его значение, если log5a=-2

Чтобы упростить выражение

log5[sqrt (5) * a^4],

воспользуемся свойствами логарифмов:

loga (b * c) = loga (b) + loga (c)

и

loga (b^c) = c * loga (b):

log5[sqrt (5) * a^4] = log5[sqrt (5) ] + log5 (a^4) = 1/2 + 4 * log5 (a);

Чтобы найти значение заданного выражения, подставим

log5 (a) = - 2:

log5[sqrt (5) * a^4] = 1/2 - 4 * 2 = 7.5.