Решите уравнение x³-8x²+16x=0

Вынесем общий множитель х за скобки:

x³ + 8 х² + 16 х = 0;

х (x² + 8 х + 16) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

Решим два уравнения:

1) х1 = 0;

2) x² + 8 х + 16 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (8) ² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0;

D = 0, значит, квадратное уравнение имеет один корень:

х2 = х3 = ( - b - √D) / 2a = ( - 8 - √0) / 2 * 1 = ( - 8 - 0) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

Ответ: х1 = 0, х2 = х3 = - 4.