Sin (a-b) / sin (a+b) и cos (a-b) / cos (a+b) Выразите через а) tga и tgb б) ctga и ctgb

I. а) Выразим через tga и tgb.

sin (a - b) / sin (a + b) = (sina x cosb - cosa x sinb) / (sina x cosb + cosa x sinb) =

Разделим числитель и знаменатель на sina:

= (cosb - ctga x sinb) / (cosb + ctga x sinb) =

Разделим числитель и знаменатель на cosb:

= (1 - ctga x tgb) / (1 + ctga x tgb) = (1 - tgb/tga) / (1 + tgb/tga) = (tga - tgb) / (tga + tgb).

б) Выразим через ctga и ctgb, преобразуя ответ предыдущего задания.

(1/ctga - 1/ctgb) / (1/ctga + 1/ctgb) = (ctgb - ctga) / (ctgb + ctga).

II. а) Выразим через tga и tgb следующее выражение.

cos (a - b) / cos (a + b) = (cosa x cosb + sina x sinb) / (cosa x cosb - sina x sinb) =

Разделим числитель и знаменатель на sina:

= (ctga x cosb + sinb) / (ctga x cosb - sinb) =

Разделим числитель и знаменатель на cosb:

= (ctga + tgb) / (ctga - tgb) = (1/tga + tgb) / 1/tga - tgb) = (1 + tga x tgb) / (1 - tga x tgb).

II. б) Выразим через ctga и ctgb, преобразуя ответ предыдущего задания.

(1 + 1 / (ctga x ctgb)) / (1 - 1 / (ctga x ctgb)) = (ctga x ctgb + 1) / (ctga x ctgb).