Доказать, что в следующих случаях две данные прямые пересекаются, и найти точку их пересечения: x+5y-35=0 3x+2y-27=0

Для того, чтобы доказать, что две прямые пересекаются мы должны решить систему уравнений из уравнений, которые задают эту прямую.

Система уравнений:

x + 5y - 35 = 0;

3x + 2y - 27 = 0,

решаем методом подстановки. Выразим из первого уравнения переменную x через y.

Система уравнений:

x = 35 - 5y;

3 (35 - 5y) + 2y - 27 = 0.

Решаем второе уравнение системы:

3 * 35 - 3 * 5y + 2y - 27 = 0;

105 - 15y + 2y - 27 = 0;

2y - 15y = 27 - 105;

-13y = - 78;

y = 6.

Система:

x = 35 - 5 * 6 = 35 - 30 = 5;

y = 6.

(5; 6) точка пересечения прямых.