1) может ли выражение - 10x+x^2+25 принимать отрицательные значения? 2) решите уравнение а^4-2a^2+a^2-2=0

1) Представленное выражение не может принимать отрицательного значения, так как является квадратом, в чем легко убедиться, используя теорему Виета или решая с помощью дискриминанта:

- 10 * х + х² + 25 = х² - (5 + 5) * х + 5² = (х - 5) ².

Квадрат априори величина не отрицательная, если не рассматривать в качестве решения мнимые числа. Если есть сомнения в выводе, достаточно посчитать дискриминант с исходными значениями и представить что будет, если значение "с" увеличится (при переносе с другой части уравнения отрицательное значение станет положительным и увеличит значение аргумента "с"):

D = b² - 4 * a * c = (-10) ² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.

При увеличении "с" дискриминант примет отрицательное значение, что исключено при решении в области действительных чисел.

2) Выделим общие множители:

а⁴ - 2 * a² + a² - 2 = 0;

а² * (а² - 2) + (а² - 2) = 0;

(а² + 1) * (а² - 2) = 0;

Так как в произведении, равном нулю, хотя бы один из множителей равен нулю, можно найти корни, приравняв каждую скобку нулю:

а² + 1 = 0;

а² = - 1.

В данном случае а не имеет решений среди действительных чисел.

а² - 2 = 0;

а² = 2;

|а| = √‾2;

То есть возможны два решения:

а = √‾2;

а = - √‾2.