Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f (x) в точке А (-2; 2). Вычислите f′ (-2)

Найдём уравнение искомой прямой.

Т. к. она проходит через точки (0; 0) и (-2; 2), то чтобы найти её уравнение, достаточно решить систему:

k * x1 + b = y1 и k * x2 + b = y2;

0 * k + b = 0, откуда находим b = 0;

-2 * k + b = 2,

-2 * k = 2, откуда k = - 1.

Т. к. по условию задачи искомая прямая есть касательная к функции y = f (x) в точке (-2; 2), то её угловой коэффициент k равен значению производной в точке касания, т. е.:

k = f' (x0) = f' (-2) = - 1.

Ответ: f' (-2) = - 1.