Дано: sin альфа = - 4/5, 180 гр.< альфа< 270 гр. Найдите cos альфа и ctg альфа.

1. Известна формула, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице.

2. При заданном значении sin A = - 4/5 = - 0,8 по этой формуле найдем косинус угла А.

Cos A = √1 - sin² A = √1 - (4/5) ² = √ (25 - 16) : 25 = √9/25 = 3/5 = 0,6.

При том, что 180° < угол А < 270°, cos A принимает отрицательное значение и равен - 0,6.

3. По определению ctg = cos/sin, значит при найденных sin A и cos A определим его величину.

ctg A = - 0,6/-0,8 = 0,75, но котангенс при заданных значениях угла должен быть отрицательным, поэтому ctg = - 0,75.

Ответ: Cos = - 0,6, ctg = - 0,75.