На занятии кружка в 5-м классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено 8 задач. За каждую решённую задачу начисляли 8 очков, а за каждую нерешённую задачу списывали 3 очка. Игорь получил 31 очко. Сколько задач он решил верно?

Предположим, что количество решенных задач было равно х, а число нерешенных у.

Составляем систему уравнений.

х + у = 8.

8 * х - 3 * у = 31.

Выражаем неизвестное количество задач х из первого уравнения.

х = 8 - у.

Подставляем во второе.

8 * (8 - у) - 3 * у = 31.

64 - 8 * у - 3 * у = 31.

-11 * у = 31 - 64.

11 * у = 33.

у = 33 / 11 = 3 задачи (Игорь не решил).

х = 8 - 3 = 5 задач (Игорь решил).

Проверяем правильность решения:

8 * 5 - 3 * 3 = 40 - 9 = 31 очко.

Ответ:

Игорь верно решил 5 задач.